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(五)用裂项法求
2k
型分数求和。

k
2k
分析:
2k

k均为自然数)

k
2k
因为



2kk


2k

1

k




1k


2k
例题:计算:4444
135357
939597959799
【MeiWei_81重点借鉴文档】
f【MeiWei_81重点借鉴文档】
11111111
13353557
9395959795979799
11139799
32009603
(六)用裂项法求
1
型分数求和。

k
2k
3k
分析:
1

k均为自然数)

k
2k
3k
因为,
1
1
1

1


k
2k
3k3k
k
2k
k
2k
3k
例题:
计算:
1
2
13
4

2

13
4

5



17
18
119

20
11111
1

1

3123234234345
171819181920
11
1

3123181920
113920520
(七)用裂项法求
3k
型分数求和。

k
2k
3k
分析:
3k

k均为自然数),

k
2k
3k
因为,
3k

1

1

k
2k
3k
k
2k
k
2k
3k
例题:
(1)计算:33
3
12342345
17181920
111111
123234234345
171819181920
11123181920
11396840
(2)计算:1+3+7+29+37+41+53+29+37836566372778488
【分析与解】解答此题时,我们应将分数分成两类来看,一类是把29、37、41、53这56637277
【MeiWei_81重点借鉴文档】
f【MeiWei_81重点借鉴文档】
四个分数,可以拆成是两个分数的和。另一类是把7、29、3这三个分数,可以拆成是两368488
个分数的差,然后再根据题目中的相关分数合并。
原式=1+3+(4-1)+(1+3)+(1+4)+(1+4)+(1+6)+(3
7894
78
79
89
711
7
-1)+(1-1)
12
811
=1+3+4-1+1+3+1+4+1+4+1+6+3-1+1-17894787989711712811
=(1+1+1+1+3)+(3+3+1+1)+(4+4+4)+(6-1)-
77777
8888
999
1111
(1+1)=1+1+4+5-1=35
124
311311
【例3】计算:(1+1+1+…+1)+(2+2+…+2)+(3+3+…+3)
23
60
34
60
45
60
+…+(58+58)+59?596060
【分析与解】先将题r
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