899
（五）用裂项法求
2k
型分数求和。

k
2k
分析：
2k
（
k均为自然数）

k
2k
因为



2kk


2k

1

k




1k


2k
例题：计算：4444
135357
939597959799
【MeiWei_81重点借鉴文档】
f【MeiWei_81重点借鉴文档】
11111111
13353557
9395959795979799
11139799
32009603
（六）用裂项法求
1
型分数求和。

k
2k
3k
分析：
1
（
k均为自然数）

k
2k
3k
因为，
1
1
1

1


k
2k
3k3k
k
2k
k
2k
3k
例题：
计算：
1
2
13
4

2

13
4

5



17
18
119

20
11111
1

1

3123234234345
171819181920
11
1

3123181920
113920520
（七）用裂项法求
3k
型分数求和。

k
2k
3k
分析：
3k
（
k均为自然数），

k
2k
3k
因为，
3k

1

1

k
2k
3k
k
2k
k
2k
3k
例题：
（1）计算：33
3
12342345
17181920
111111
123234234345
171819181920
11123181920
11396840
（2）计算：1＋3＋7＋29＋37＋41＋53＋29＋37836566372778488
【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把29、37、41、53这56637277
【MeiWei_81重点借鉴文档】
f【MeiWei_81重点借鉴文档】
四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把7、29、3这三个分数，可以拆成是两368488
个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。
原式＝1＋3＋（4－1）＋（1＋3）＋（1＋4）＋（1＋4）＋（1＋6）＋（3
7894
78
79
89
711
7
－1）＋（1－1）
12
811
＝1＋3＋4－1＋1＋3＋1＋4＋1＋4＋1＋6＋3－1＋1－17894787989711712811
＝（1＋1＋1＋1＋3）＋（3＋3＋1＋1）＋（4＋4＋4）＋（6－1）－
77777
8888
999
1111
（1＋1）＝1＋1＋4＋5－1＝35
124
311311
【例3】计算：（1＋1＋1＋…＋1）＋（2＋2＋…＋2）＋（3＋3＋…＋3）
23
60
34
60
45
60
＋…＋（58＋58）＋59？596060
【分析与解】先将题r