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1.如图,已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?写出理由。(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
2.(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.AEF90o,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AEEF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AMEC,易证△AME≌△ECF,所以AEEF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AEEF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AEEF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
A
D
F
A
D
A
D
F
F
BECG图1
BECG图2
B
CEG
图3

f
3.(2009年铁岭市)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
A
A
E
F
G
B
DC
B

(a)
F
C
E图(b)
DG
4.(2009年日照市)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中
点,连接EG,CG.
(1)求证:EGCG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成
立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过
观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
AE
DAG
E
DG
F
A
D
FE
B
F
C
第24题图①
B
C
第24题图②
B
C
第24题图③

f
5(2009江西)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作Er
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