）的直线l与椭圆C相交于EF两点，直线AE，AF分别交直线x3于M，N两点线段MN的中点为P记直线PB的斜率为k，求证kk为定值（20）（本小题满分13分）由12345678910按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为
x1x2x10，设S2xk3xk1，其中x11x1
k1
10
（Ⅰ）若10987654321，求S的值；（Ⅱ）求证：S55；（Ⅲ）求S的最大值注：对任意abR，ababab都成立
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试答案（文史类）
一、选择题：题号答案（1）（2）C（10）（3）B（11）（4）D（5）D（12）（6）A
20134
（7）D
（8）B（14）
A二、填空题：题号答案（9）
（13）
y28x
20
2；10
113；714
01
55
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）fx
31cosx1si
x222
5
1
f分

31si
xcosx22
4分
si
x6
因为fx最小正周期为，所以25分于是fxsi
2x由2k
2x2k，kZ，得kxk26236所以fx的单调递增区间为kk，kZ8分367，10分（Ⅱ）因为x0，所以2x26661则si
2x112分261所以fx在0上的取值范围是113分22
（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差3分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为
6
3，5
3．6分5
（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53r