材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价
1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价
利用风险中性的方法计算期权定价：
fertEfT
其中，f是期权价格，fT是到期日T的现金流，E是风险中性测度
如果标的资产服从几何布朗运动：
dSSdtsdW
则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：
ST

S0
expr
2T2

T
对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：
max0S0er22TTK
其中，K是执行价，r是无风险利率，是标准差，是正态分布的随机变量。
对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。
例1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为01，股票波动标准差为04，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。
下面用MATLAB编写一个子程序进行计算：
fu
ctio
eucallblsmcs0KrTsigmaNu
蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格
输入参数
s0
股票价格
K
执行价
r
无风险利率
T
期权的到期日
sigma股票波动标准差
Nu
模拟的次数
输出参数
eucall欧式看涨期权价格
varprice模拟期权价格的方差
ci
95概率保证的期权价格区间
fra
d
seed0定义随机数发生器种子是0这样保证每次模拟的结果相同
uTr05sigma2TsitsigmasqrtTdiscpayoffexprTmax0s0exp
uTsitra
d
Nu1K期权到期时的现金流eucallvarpriceci
ormfitdiscpayoff在命令窗口输入：blsmc505201125041000
2．蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价
障碍期权，就是确定一个障碍值Sb，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低
于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。
当障碍值Sb高于现在资产价格S0，称上涨期权，反之称下跌期权。
对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是S0，执行价格是K，买
入看跌期权就首先保证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础
上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值Sb时看跌期权就提前终止执行。
因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。
对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是S0，执行价格是K，买
入看跌期权就首先保证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础
上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值Sb时看跌期权就提前终止执行。
因为该r