第四章
三角函数
内容提要需要掌握三角函数的定义、三角函数值的符号、三角函数线的概念；熟记特殊角的角函数值，注重运用单位圆分析问题、解决问题；熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导公式；掌握基本三角函数图象的画法、定义域、值域、周期的求法，以及奇偶性、最值点、单调区间、零点和对称点。基本类型（1）角的度量：角度制、弧度制及角度与弧度的互化方面；（2）角的表示：象限角和终边相同角的集合表示；（3）同角三角函数间的基本关系：倒数关系、商数关系、平方关系；（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；（5）三角函数的图象与性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性。（6）
yAsi
wx的图象和性质：五点法、图象变换法、以图识性、数形结合；
（7）三角函数线：利用三角函数线表示三角函数值的有向线段，及探求三角函数的变化规律，比较三角函数值的大小，解三角不等式。
一、概念及任意角的三角函数
例1如图41，射线OA与y轴正方向所夹的锐角是15射线OB与x轴正方向所夹的锐角是181用弧度制写出02内的阴影部分的角的集合含边界2用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合含边界OB例2已知是第二象限的角试判断下列各角的范围1xA
y


2
2
3
2
例3已知在角的终边上的一点P5a12aaR且a0求si
ta
的值
例4求下列函数的定义域1
ylg22cosx
yta
x1
f例51求函数y
si
xcosxta
xcotx的值域si
xcosxta
xcotx
2如果是第三象限的角判断si
coscossi
的符号3设是第四象限的角比较si
和ta
的大小基础过关1已知命题1终边相同的角必相等2第一象限的角是锐角3小于90的角是锐角上述命题中正确的个数是A0B1C2D3
2
为第二象限的角其终边上的一点为Px5且cos
1046424
2si
等于x则4
D
A
B
C

104
3在720到720之间与1020的终边相同的角有___________4若是第三象限角则

2
是__________象限角2的范围是_____________2
是__________象限角
5已知角的终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为43且cos0求
si
和ta
的值
6已知一扇形的周长为定值CC0当扇形的中心角为多大时他有最大的面积能力迁移7若r