221双曲线及其标准方程
【学习目标】1理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法．【重点难点】理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
【预习案】【导学提示】
（预习教材P45P48，找出疑惑之处）任务一：当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；
第二、你能举出现实生活中双曲线的例子吗？（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？
任务二：双曲线的定义．
任务三：双曲线标准方程的推导过程
写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_____________________
【探究案】
探究一：求双曲线的标准方程例1已知双曲线两个焦点分别为差的
F150
，
F250
，双曲线上一点P到
F1，F2距离
绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
f探究二：求轨迹方程例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为
340ms，求炮弹爆炸点的轨迹方程
【训练案】
第48页第1题
第48页第2题
3设A，B的坐标分别为
50，50．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率
4之积为9，求点M的轨迹方程
f【自主区】
【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结
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