课时分层训练五十六直线与圆锥曲线的位置关系
A组基础达标
一、选择题
1．若直线
y＝kx
x2y2与双曲线9－4＝1
相交，则
k
的取值范围是

A0，23
B－23，0
C－23，23
D－∞，－23∪23，＋∞
C
x2y2双曲线9－4＝1
的渐近线方程为
y＝±23x，若直线与双曲线相交，数形结合，得
k∈－23，232．已知直线y＝22x－1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M－1，m，若→MA→MB＝
0，则m＝
A2
B
22
C12
D．0
B由yy2＝＝24x，2x－1，得A222，B12，－2
又∵M－1，m且→MA→MB＝0，
∴2m2－22m＋1＝0，解得m＝22
3．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为
【导学号：79140306】
A．1
B．1或3
C．0
D．1或0
D由yy＝2＝k8xx＋，2，得k2x2＋4k－8x＋4＝0，若k＝0，则y＝2，符合题意．若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，所以直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个共公点时，k＝0或14．2017河南重点中学联考已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：xa22＋yb22＝1a＞b＞0截得的
f弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，
直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7
5．已知椭圆E：xa22＋yb22＝1ab0的右焦点为F30，过点F的直线交E于A，B两点．若
AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为
x2y2A18＋9＝1
x2y2B27＋18＝1
x2y2C36＋27＝1
x2y2D45＋36＝1
A因为直线AB过点F30和点1，－1，所以直线AB的方程为y＝12x－3，代入
x2y2椭圆方程a2＋b2＝1
消去
y，得a42＋b2x2－32a2x＋94a2－a2b2＝0，
所以
AB
32a2的中点的横坐标为2a42＋b2＝1，即
a2＝2b2又
a2＝b2＋c2，所以
b＝c＝3，a＝
32，
所以
E
x2y2的方程为18＋9＝1
二、填空题6．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，
则弦AB的长为__________．
16直线l的方程为y＝3x＋1，
由yx＝2＝4y3，x＋1，得y2－14y＋1＝0
设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝14，
所以AB＝y1＋y2＋p＝14＋2＝16
7．已知42是直线
l
x2y2被椭圆36＋9＝1
所截得的线段的中点，则
l
的方程是__________．
x＋2y－8＝0设直线l与椭圆相交于r