函数为：
W2sG1s

6404s210s2s2112s64
可见，系统开环传递函数为一个高阶且带不稳定零点的“非最小相位系统”。
因此，首先对系统外环模型进行降阶处理，若忽略W2s的高次项，则可近似为
W2

s

64112s
64
一阶传递函数为：
其次，对模型1Gs进行近似处理，则1Gs的传递函数为：
G1
s

10s2
D1sK3s1
外环控制器也采用PD形式，其传递函数为为了使系统有较好的跟随性，采用单位反馈构成外环反馈通道，即1D’s1，则系统的开环传递函数为
W
s
11
W2sG1sD1s

57s2s57
K3
s
1
f采用第十章基于Bode图法的希望特性设计方法，得K3012τ0877，取τ1，则外环控制器的传递函数为：
一级倒立摆双闭环控制系统的方框图如图8所示。
图8一级倒立摆双闭环控制系统的方框图
Xrs

D1s012s1
012s1
20
一级倒立摆
Fs
Xs
16
Ws
s

X调节器
0175s1625
θ调节器
12
f四、在单位阶跃输入下，进行的SIMULINK仿真如下以及用示波器观察的结果：
1）用示波器现实结果如图10所示：
图10
2）程序结果：loadPIDmattsig
als1qsig
als2xsig
als3drawi
gxta
dthetatrespo
sesig
als画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure1hfli
etqgrido
xlabelTimesylabelA
gleevolutio
radaxis0100312axetaxesPositio
getgcaPositio
XAxisLocatio
bottomYAxisLocatio
rightColorNo
e
XColorkYClork
13
fhtli
etxcolorrpare
taxetylabelEvolutio
ofthexpotio
maxis010312titlethetata
dxtRespo
setoastepi
putgtextleftarrowxtgextthetatrow同上可知，得出的波形图如图11所示：
图11
3）编程求解系统性能指标：最大超调量（max_overshoot）、调节时间（settli
g_time）、上升时间（rise_time）。
LoadPID2049matta
s1ya
s23figure1hfli
etqgrido
axis0100312htli
etycolorrC1Cdcgai
y
max_overshoot100max_yCC超调量计算sle
gtht调整时间计算whileys098Cys102C
ss1
14
fe
d
settli
g_timetsr11
上升时间计算，以从稳态值的10上升到90定义
whileyr101C
r1r11
e
d
r21
whileyr209C
r2r21
e
d
rise_timetr2tr1
stepsys运行完原理图之后，打开程序PID2049m文件运行。之后会出现波形，把波形图复制在word里，而在MATLAB中会出现x与theta的最大超调量（max_overshoot）、调节时间（settli
g_time）、上升时间（rise_time）。数据，把这些数据记录在报告书中。
y_max_overshoot
157314
y_rise_time12981
y_settli
g_time78013
q_max_overshoot00979
q_rise_time13r