》期末考试复习大纲《线性代数（一）期末考试复习大纲线性代数（》1行列式
11行列式的计算

a11a12a11a22a12a21a21a22
a11a12a13a23a11a22a33a11a23a32a12a23a31a12a21a33a13a21a32a13a22a31a33

a21a22a31a32
12行列式的性质
性质1：转置值不变。性质2：交换两行，变号。（推出：两行相同，值为零）性质3：用数k乘某一行（列），值等于乘以k。性质4：行列式拆分，要求某一行（列）都可以写成m个数的和，则拆成m个行列式之和。性质5：某一行（列）乘上数k加到另一行（列），值不变。
2矩阵
21矩阵的运算
加法、减法，要求运算的矩阵有相同的阶数；数乘，等于每个元素乘上该数；乘法，并不是任意矩阵都可以乘法，AB存在，必须A的列数与B的行数相同，且一般情况下AB≠BA。
22伴随矩阵A
定义

A1
1AA
1
（ATA，AA
，A1
1A，A1）AA
f23逆矩阵
定义
阶方阵矩阵可逆非奇异可以化为一些初等矩阵的乘积满秩ra
kA
求
阶方阵A的逆的方法：初等变换法：通过初等变换，将矩阵化成单位矩阵I（教材P8790）
初等行变换AIIA1→AI初等列变换1→IA
24求矩阵的秩
对A作一系列的初等行变换，化为阶梯形矩阵，则阶梯形矩阵阵中非零行的行数量r即为矩阵A的秩，ra
kAr（教材P92）
3线性方程组
31用消元法求解线性方程组
本质：对方程组的增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵（定义P112）定理31：唯一解：rAb
为未知量X的维数。无穷解：rAb
定理32：齐次线性方程组有非零解的充要条件rA
。
32向量组的线性组合及线性表示
两个向量组等价即两者可以互相线性表示。
33向量组的线性相关性
定义37定理35及其推论最常用：o
个
维向量线性相关当且仅当以其为列向量的矩阵行列式为零o
个
维向量线性无关当且仅当以其为列向量的矩阵行列式不为零（满秩）定理37：S个向量线性相关，当且仅当，至少有一个向量是其余（S1）的向量的线性组合。
f34向量组的极大线性无关组，秩及其求法
求解极大线性无关组（或秩）的方法：教材P138设向量组为α1α2α
：
o将α1α2α
作为矩阵A的列向量，作初等行变换，化为简化的阶梯形矩
阵，则简化阶梯形矩阵的非零行个数r即为矩阵秩；所有非零行第一个不为零的元素所在列，相对应的列向量就构成了一个极大线性无关组。
o将α1αr