第2章圆锥曲线与方程
对应学生用书P46
一、圆锥曲线的意义
1．椭圆
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭圆．1焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．2焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
2．双曲线
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于F1F2的正数的点的轨迹叫做双曲线．
1焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点．2焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
3．抛物线
平面内到一个定点F和一条定直线lF不在l上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定
点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
二、圆锥曲线的标准方程及几何性质
1．椭圆的标准方程和几何性质
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率
x2＋y2＝1a＞b＞0a2b2
y2x2＋＝1a＞b＞0
a2b2
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－a≤y≤a，－b≤x≤b
±a0，0，±b
0，±a，±b0
短轴长＝2b，长轴长＝2a
±c0
0，±c
F1F2＝2c对称轴x轴，y轴，对称中心00
0e1
2双曲线的标准方程和几何性质
1
f焦点的上位置
标准方程
焦点在x轴上x2y2
－＝1a＞0，b＞0a2b2
焦点在y轴y2x2
－＝1a＞0，b＞0a2b2
图形
焦点焦距范围顶点对称性轴长渐近线方程
离心率
±c0
0，±c
2c
x≥a或x≤－a，y∈R
y≥a或y≤－a，x∈R
±a0
0，±a
关于x轴、y轴、坐标原点对称
实轴长＝2a，虚轴长＝2b
y＝±
bxa
y＝±
axb
ce＝1
a
3抛物线的标准方程和几何性质
类型
y2＝2pxp0y2＝－2pxp0
x2＝2pyp0
x2＝－2pyp0
图形
p
焦点
，0
2
p
－，0
2
准线
范围对称轴
顶点离心率开口方向
px＝－
2
px＝
2
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
x轴
向右
向左
p
0，2
p
0，－2
py＝－
2x∈R，y≥0
00e＝1
向上
py＝
2x∈R，y≤0y轴
向下
2
f三、圆锥曲线的统一定义
1定义：平面内到一个定点F和到一条定直线lF不在l上的距离比等于常数e的点的
轨迹．
当0e1时，表示椭圆；当e1时，表示双曲线；当e＝1时，表示抛物线．
其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．
2对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点F1－c0，F2c0对应的
准线方程分别为x＝－a2，x＝a2
c
c
四、曲线与方程
1．定义
如果曲线C上点的坐标x，y都是方程fx，y＝0的解，且以方程fx，y＝0的解x，
y为坐标的点都在曲线C上，那么，方程fx，y＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程
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