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第九讲
一、复习目标要求
空间几何体的表面积和体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二、2010年命题预测
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。由于本讲公式多反映在考题上，预测2010年高考有以下特色：（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；
三、知识精点讲解
1．多面体的面积和体积公式名称棱柱棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱台棱台正棱台侧面积S侧直截面周长×l全面积S全体积V
S底hS直截面hS侧2S底S底hS侧S底S侧S上底S下
底
ch各侧面积之和
棱锥
1ch′2
各侧面面积之和
1S底h31hS上底S下底3
1cc′h′2
S下底S下底
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱2πrl2πrlrπr2h即πr2l圆锥πrlπrlr圆台πr1r2lπr1r2lπr21r224πR2球
S侧S全
V
12πrh3
1πhr21r1r2r223
4πR33
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析
题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm
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依题意得：
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由（2）2得：x2y2z22xy2yz2xz36（3）由（3）－（1）得x2y2z216即l216所以l4cm。点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。例2．如图1所示，在平行六面体ABCDA1B1C1Dr