不等式的证明及重要公式总结几个常应用的不等式
1、a2b2≥2abab≤
ab2a2b2c2≥abbcca2
222、ab≥ab≥ab≥2ab∈R1122ab
3、abc≥3abcabc≥0）
333
4、abc≥33abc，abc≤
abc3；abc∈R3
5、ab≤ab≤ab，abc∈R

6、∑a∑b≥∑aibi（柯西不等式）、i1i1i1

2i2i
2
证明方法
法一：作差：例一：abc1，求证：a2b2c2≥1。3证：左－右3a23b23c213a23b23c2abc2
13
1的代换
13
1ab2bc2ca2≥03
法二：作商；设a、b、c∈R，且a≠b≠c，求证：a2ab2bc2cabcbcacab
证：
左a2ab2bc2cabcbccaabaabaacbbcbbaccaccbabbcca右abcbca
aa1ab0ab1bbaa当0ab时∈01ab0ab1bbabc∴不论ab还是ab，ab1，同理可证，bc1，ca1，……bca
当ab0时法三：公式法：例二：a0b0，且ab1，求证：①a4b4≥
18
②a
12125b2≥ab2
A2B2ABA2B2AB2≥证①由公式：≥得：2222
f1a4b4a2b22ab221≥≥a4b4≥222168A2B2AB2AB2≥A2B2≥222
1111ab211ab2ab122ab2ab2abab211∵ab≤≥424ab125∴≥14222
∴左≥（）
证②由
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