初一数学竞赛系列讲座9
应用题一一知识要点1应用题是中学数学的重要内容之一它着重培养学生理解问题分析问题和解决问题的能力解应用题最主要的方法是列方程或方程组2列方程组解应用题的一般步骤是1弄清题意和题目中的数量关系用字母表示题目中的一个未知数2找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系3根据这个相等关系列出方程4解这个方程求出未知数的值5写出答案包括单位名称3行程类问题行程类问题讨论速度时间和路程之间的相互关系它们满足如下基本关系式速度×时间路程4数字类问题数字类问题常用十进制来表示数然后通过相等关系列出方程解数字类问题应注意数字间固有的关系如连续整数一般设中间数为x则相邻两数分别为x1x1连续奇偶数一般设中间数为x则相邻两数分别为x2x2二例题精讲例1从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶20千米下坡时每小时行驶35千米车从甲地开往乙地需9小时乙地开往甲地需7
1小2
时问甲乙两地间的公路有多少千米从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路第五届华杯赛复赛题分析本题用方程来解简单自然解设从甲地到乙地的上坡路为x千米下坡路为y千米根据题意得方程组
yx20359xy1723520
一个方程中x的系数
12
解这个方程组有很多种方法例如代入消元法加减消元法等由于方程组系数比较特殊第
11恰好是第二个方程中y的系数而y的系数也恰好是第二个方2035
程中x的系数也可以采用如下的解法12得
所以
12得
11197203521972210xy11203511197xy20352
xy
3
f所以
由34得
1270xy11203521070x140297
4
所以甲乙两地间的公路长210千米从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路例2公共汽车每隔x分钟发车一次小宏在大街上行走发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车而每隔4
2分钟迎面开来一辆公共汽车如果公共汽车与小宏行进的速度都是7
均匀的则x等于分钟第六届迎春杯初赛试题分析此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况若设汽车速度为a米每秒小宏速度为b米每秒则当一辆汽车追上小宏时另一辆汽车在小宏后面ax米处它用6分钟追上小宏另一方面当一辆汽车与小宏相遇时另一辆汽车在小宏前面ax米处它经过4分钟与小宏相遇由此可列出两个方程解设汽车速度为a米每秒小宏速度为b米每秒根据题意得
27
ax6abax42ab7
两式相减得r