为f162
……………………………………10分所以对任意x1x2∈3∞，fx1fx2≤f1f3
2323
所以对任意x1x2∈3∞，使fx1fx2≤m恒成立的实数m的最小值为
……………………………………13分
（19）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意知：c1根据椭圆的定义得：2a
112
222，即a22
2
……………………………………3分所以b211
2
x2y21所以椭圆C的标准方程为2
……………………………………4分
（Ⅱ）证明：当直线l的斜率为0时，A20B20则QAQB2
uuuuuurr
5570204416
……………………………………6分
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：xty1，Ax1y1Bx2y2
第8页共10页
fìx22y1可得：t22y22ty10由í2xty1
显然0
ì2ty1y22t2íyy112t22
因为x1ty11，x2ty21，所以x1
……………………………………9分
5y1x24
511y2ty1ty2y1y244411t21y1y2ty1y2416
t21112t1t2t24t216
2

即QAQB
2t22t21722t21616
……………………………………13分
uuuuuurr
716
（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为33，312，3111，所以f33．因为55，523，514，5113，5122，51112，511111，所以f57．……………………………………3分
（Ⅱ）证明：因为
1≥2，把
1的一个表示法中a11的a1去掉，就可得到一个
的表示法；反之，在
的一个表示法前面添加一个“1”，就得到一个
1的表示法，即
1的表示法中a11的表示法种数等于
的表示法种数，所以f
1f
表示的是
1的表示法中a11的表示法数即f
1f
　1．（Ⅲ）结论是f
1≤……………………………………8分
1f
f
22
证明如下：由结论知，只需证f
1f
≤f
2f
1
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f由（Ⅱ）知：f
1f
表示的是
1的表示法中a11的表示法数，f
2f
1是

2的表示法中a11的表示法数．
考虑到
1≥2，把一个a11的
1的表示法中的ap加上1，就可变为一个a11的
2的表示法，这样就构造了从a11的
1的表示法到a11的
2的表示法的一个对应，所以有
f
1f
≤f
r