是连
AB的延长线上一点过点P作圆O的切线切点为C
接AC若CPA30则PC
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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f17．本小题满分13分在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组总计23496

12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．
18．（本题满分14分）如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PAAB，AC⊥CD，
P
M为AC中点．
（I）证明：BM∥平面PCD；（II）若PD与平面PAC所成角的正切值
BAD
MC（第20题图）
6为2，求二面角CPDM的正切值．
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f19．（本小题满分14分）设等差数列数列
a
的前
项和为S
，且a28S440．

b
的前
项和为T
，且T
2b
30，
N
．
（I）求数列
a
b
的通项公式；
a
为奇数c
b
为偶数，求数列c
的前
项和P
．（II）设
x2y2121ab02ab20．（本题满分14分）已知椭圆Γ：的离心率为2，其右焦点F与椭圆Γ的
左顶点的距离是3．两条直线l1l2交于点F，其斜率k1k2满足点，l2交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段AC的长
k1k2
34．设l1交椭圆Γ于A、C两
y
AC
关于k1的函
B
A
数表达式，并求四边形ABCD面积S的最大值．
xOFD
C（第20题图）
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f21．（本小题满分14分）设函数fxl
xxaaR
2
（Ⅰ）若a0，求函数fx在1，e上的最小值；
12fx（Ⅱ）若函数在2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
16．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由cosB
1153，得si
B，1分1414又23asi
B5c，代入得3a7c，ac由，得3si
A7si
C，3分si
Asi
C5分3si
A7si
AB，3si
A7si
AcosB7cosAsi
B2得ta
A3，A7分31922（Ⅱ）ABBD2ABBDcosB，9分4771119c2c22cc，c3，则a711分661441153153Sacsi
B37r