u
1
1duu1

fx
dxx

du1
2fxd
4111
x
4114
l
ul
u1Cl

e
x
x
e1
C
4118
f换元积分法
换元积分法
换元积分法
例
a
2
1dxa0x2
11dx2aax
2某些三角函数例
法二
ta
xdx
si
xcosxdx
dcosxcosx
csc
xdx
1

x
1
a
2
1ax1l
Cdxa02aaxx2
dx
si
x

si
x
2
dx
si

x
解原式

dxax1
解原式

12
1cos
11u
2
2
dcosx
ucosx
1ax1Cl
axl
axCl
2aax2a
l
cosxC
du
C
x
2
11xadxl
Ca0a22axa
ta
xdxl
cosxCcotxdxl
si
xC
4122
l

1u1u
12
l

1cosx1cosx
C
类似可推出
cscxdxl
cscxcotxCsecxdxl
secxta
xC
4124
4119
换元积分法

fta
xsecxdx
2

1
fta
xdta
x
换元积分法
换元积分法
例求1解

1x
2
x
1x
例求cscxdx
dx

思考题1
2设fsi
xcos
2
x求fx
e
11x12xx
解法一cscxdx
隐凑
x1x

si

1x
dx

2si

解对此类题一般可用下列各种解法
cosx2dx
x2
法一令usi
2xcos2x1u
fu1u
1

1x
x
2
x
1x
e
dx

x
1
e
dx
1x
e
C
x1xddta
2x22xxta
ta
cos222xl
ta
Cl
cscxcotxC21
fu
1udu
u
12
uC
2
分步凑
fxx
12
xC
2
（使用了三角函数恒等变形）
4130
4120
4123
换元积分法
换元积分法
换元积分法
练习求解原式



12x32x1
dx
2x12x3
25例求si
xcosxdx
例求
si
xcos
24
14xarcsi
2
x2
dx
解
dx2x1

2x32x32x1

si

2
xcos
5
xdx
2

2
xdsi
x
解

14xarcsi
2
x2
dx

1xx1arcsi
22
2
d
x2
si
si
13si

2
x1si
xdsi
x
x2si
xsi
xdsi
x
46
1
18
4

2x3dx
1
2
4
2x1dx
18


1arcsi
x2x
2
darcsi

x2

2x3d2x3
2x3
3

3

3
x
25
si

5
x
17
si

7
xC
l
arcsi

2x1d2x1
C
112
112

2x1C
4125
4129
41r