浙江省杭州市西湖高级中学201X届高三开学考试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1已知集合Mxx1Nx3x1，则MN
A
Bxx0
Cxx1
Dx0x1
2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB24AC13则AD
A（2，4）
B（3，5）11C11
D（2，4）
3．若双曲线
x2a2

y2
1的一个焦点为（2，0），则它的离心率为
A．255
B．32
C．233
D．2
4若m
是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m
则m
；②若则；
③若m
则m
；
④若m，则m
其中正确命题的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
5若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是
Ax22y121
Bx22y121
Cx22y121
Dx32y121
6与不等式x30同解的不等式是2x
A．x32x0
B．lgx20
C．2x0x3
D．x32x0
7．已知12x7a0a1xa2x2a7x7那么a1a2a3a4a5a6a7等于
A．2
B．2
C．1
D．1
8．如图是导函数yfx的图像，则下列命题错误的是
A．导函数yfx在xx1处有极小值B．导函数yfx在xx2处有极大值
fC．函数yfx在xx3处有极小值
D．函数yfx在xx4处有极小值
9．现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项
工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项
工作，则不同安排方案的种数是
A．108
B．78
C．72
D．60
lgxx0
10
若函数y
f
x
xR满足
f
x2
f
x且x11时，f

x


1
x2
，函数
g

x



1x
，
x0
则函数hxfxgx在区间55内的零点的个数为
A．5
B．7
C．8
D．10
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．已知随机变量服从二项分布B61，则其期望E▲；3
12．垂直于直线2x6y10，且与曲线yx3r