a

A
cos

a
tA
si

分
解得
a
tB

R1
2
3R12

13
（方向如图）
2

a
tB
O1B

a1

123
312（逆钟向）
1015分
4
f四、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：斜面倾角为β，物块Ａ的质量为m1，与
斜面间的动摩擦因数为fd。匀质滑轮Ｂ的质量为m2，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m3，半径为r，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s时：1滑轮Ｂ的角速度和角加速度；2该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。
（表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。
解：按质点系动能定理：T2－T1ΣWi，式中：T10
T21m1v21J2ω221m3v21J3ω32
2
2
2
2
ΣWim1gssi
β－Fs1s
得：v4m1gssi
βfcosβ
2m1m23m3
a2m1gsi
βfcosβ
2m1m23m3
10
ω2
4m1gssi
fcosR22m1m23m3
22m1gsi
βfcosβ
R2m1m23m3
5
fFs3m1m3si
βfcosβg
2m1m23m3
20
五、计算题（本题10分）在图示多跨梁中，已知：L8m，F500N，q250Nm，力偶矩M500Nm，θ30°。试用虚位移原理求支座B的约束力。
解：Fq1

Fq2

qL2
1000
N
2δrD
δrB1

4δrF5
2δrF3
4
由虚位移原理有：
FδrDsi
FBδrBFq1δrF0
得：
6
fFB

F2
si


54
Fq1
1375N
10
六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质杆OA长b，质量为m1，小环B质量为m2，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和为广义坐标。
解：以x和为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
T

12
13
m2b22

12
m2x2
2x2
V


12
m1
gb
c
os
m2gxcos

12
kxd2
6
Tx

m2
x
，
ddt
Tx
m2x
Tx

m2
2
x
，
Vx
m2gcoskxd
T

13
m1b
2
m2
x2
ddt
T

13
m1b
2

m2x2

2m2
xx
T
0，V


12
m1
gb
si



m2
gx
si


12
代入第二类拉格朗日方程可得系统的运动微分方程为：
15
m2xm22xm2gcoskxd0
13
m1b2

m2
x2

2m2x
x

12
m1gbsi


m2gxsi


0
7
fr