已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则
【
】
A方程组有无穷多解
B方程组可能无解，也可能有无穷多解
C方程组有唯一解或无穷多解
D方程组无解
阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有
个
【
】
A互不相同的特征值
B互不相同的特征向量
C线性无关的特征向量
D两两正交的特征向量
13下列子集能作成向量空间R
的子空间的是
Aa1a2a
a1a20
【
】

Ba1a2a
ai0i1
f

Ca1a2a
aizi12

Da1a2a
ai1
14若
2
阶方阵
A
相似于矩阵
B

12
03
E
为
2
阶单位矩阵则方阵
EA
i1
必相似于矩阵
【
】
A
11
04
B
1

1
04
C
02
04
D
12
04
10015若矩阵A02a正定则实数a的取值范围是
0a8
A．a8
Ba＞4
C．a＜4
D．4＜a＜4
【
】
二、填空题（每小题2分，共20分）。
16．设矩阵A
12
10
31
B

20
01
记AT为A的转置，则ATB
。
17．设矩阵
A

12
21
则行列式
det
AAT
的值为

348
18．行列式591的值为

726
19．若向量组a1123a28t24a3001线性相关，则常数
t

20向量组（10，20），（30，40），（50，60）的秩为

21齐次线性方程组
2
x1x2x3x1x23x3

00
的基础解系所含解向量的个数为
22已知x1102T、x2345T是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向
量，则对应齐次线性方程Ax0有一个非零解

123
23矩阵A023的全部特征值为
。
003
24．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，ξ1113T、ξ24a12T是
fA的属于特征值λ的特征向量，则实常数a

25二次型fx1x2x3x124x1x24x228x1x3x32对应的实对称矩阵A

三、计算题（，共50分）
0345
3410
25．计算行列式
的值。
0222
6272
111
26．设A


0
1
1且A2ABE其中E是三阶单位矩阵求矩阵B。
001

x12x23
27．a取何值时，方程组4x17x2x310有解？在有解时求出方程组的通解。

x2x3a
28．设向量组a1a2a3线性无关。试证明：向量组1a1a2a32a1a23a3线性无关。
29．试证向量组a1101a2110a3011为R3的一组基，并求向量x222
在该组基下的坐标。
2007线性代数考试试题B
f参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）15D
14C
二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）
03
16

0
0

04
211
179
18360
22243T或它的非零倍数
244
12425240
401
1916231、2、3
202r