看到x1
11

2
14
1
a


a

1


2

1214
1

1

aa
1


1
11

解：将x
12

a
a
代入x21得x21

a
a
21
14

a
a
2
所以x1
2
14
1
1
a
a

1


2

12
1

1

a
a

xx1
2
12

1

a
a

12
1

1

a
a
1
aa11
a0a1
所以xx
2
aa1110a1a

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键要深刻理解这种做法例3若函数fx的定义域是
12
3］求flog3x的定义域
活动：学生思考小组讨论教师引导学生展示思维过程教师评价根据你的学习经历回顾求一个函数的定义域的方法已知抽象函数fx的定义域求抽象函数f［gx］的定义域要借助于fx的定义域来求由于函数fx的定义域是
1212
3］所以flog3x中的log3x的范围就是
3］从中解出x即为flog3x的定义域
12
解：因为函数fx的定义域为即05＜log3x≤3即3＜x≤9
3］所以flog3x中的log3x的范围就是
12
3］
因此函数flog3x定义域为39］点评：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围对复合函数的定义域要严格注意对应法则变式训练
f1求函数y
1
x
的定义域
51x1
2求函数fx1的定义域
x
19
答案：1xx≠0且x≠12xx≤0思路2例1求函数y
124
xx
的定义域、值域和单调区间
活动：学生观察思考交流独立解题教师要求学生展示自己的思维过程求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围函数的值域要根据定义域来求求函数的单调区间一般用定义法有时也借助复合函数的单调性由于自变量处在指数位置上分母是一个指数式因此自变量取值无限制值域转化为二次函数单调区间用复合函数的单调性确定解：函数y
124124
xxxx
的定义域是全体实数
因为y
12

12
x

2
12
x
［
12
x
12
］2
14
≥
14
所以函数的值域为［
14
∞
设u
x则它在∞∞上单调递减
12
而二次函数yu令
12
2
12
14
在u≤
12
12
时是减函数在u≥
12
时是增函数
x≤
12
则x≥1令
124
xx
x≥
则x≤1
所以函数y
在［1∞上是增函数在∞1］上是减函数
点评：这里求函数值域的方法是配方法求单调区间是用复合函数的单调性确定的例2已知函数fxx
121
x

12

1指出函数的奇偶性并予以证明；2求证：对任何xx∈R且x≠0都有fx＞0解：1因为fx的定义域是不r