函数、凹函数）
若定义在某区间上的函数fx对于定义域中任意两点x1x2x1x2有
fx1x2fx1fx2或fx1x2fx1fx2则称fx为凸（或凹）函数
2
2
2
2
4、不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等
常见不等式的放缩方法：
2
f①舍去或加上一些项，如a123a12
24
2
②将分子或分母放大（缩小），
如
1k2

1kk1
1k2

1kk1
221
2
2kkkkkk1
1
2
kNk1等
kkk1
5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式ax2bxc0或0
a0b24ac0解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数二判：判断对应方程的根三求：求对应方程的根四画：画出对应函数的图象五解集：根据图象写出不等式的解集规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边
6、高次不等式的解法：穿根法分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集
7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
fx0fxgx0gx
fxgx

0

fx

g
x
gx0

0
（“或”时同理）
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解
8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
fx0
⑴
f
x

aa

0


f
x

a2
fx0
⑵
f
x

aa

0


f
x

a2
fx0
⑶
f
x

gx


gxfx

0gx2
或

fxgx

00
fx0⑷fxgxgx0
fxgx2
3
ffx0
⑸
fx
gx


gx

0
fxgx
规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解
9、指数不等式的解法：
⑴当a1时afxagxfxgx
⑵当0a1时afxagxfxgx
规律：根据指数函数的性质转化
10、对数不等式的解法
fx0
⑴当a1时
loga
f
x

loga
gx


g
x

0
fxgx
fx0
⑵当0a1时
loga
f
x

loga
gx


gx

0

fxgx
规律：根据对数函数的性质转化
11、含绝对值不等式的解法：
⑴定义法：a

aa
a0
a0
⑵平方法：fxgxf2xg2x
⑶同解变形法，其同解定理有：
①xaaxaa0
②xaxa或xaa0
③fxgxgxfxgxgx0
④fxgxfxgx或fxgxgx0规律：关键是去掉绝对值的符号
12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各r