第六讲
牛吃草问题
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数较多天数较少天数；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量牛的头数草的生长速度；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205天可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【解析】1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，设原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158天．题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只r