平面向量复习
一、知识再现（识记）1．向量的有关概念⑴既有⑵⑶且2．向量的加法与减法⑴向量的加法：作法按

姓名：_____________
又有
的量叫向量．
___
的向量叫零向量．
__
的向量叫单位向量．．
叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量的向量叫相等向量．法则或

法则进行．加法满足连接，
律和
律．．

⑵向量的减法：作法是将两向量的
连接，方向指向_________
※练习：作图。如下图已知a，b，作ab（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）ab。
3．实数与向量的积⑴实数与向量a的积是一个_________，记作a．它的长度与方向规定如下：①a＝②当＞0时，a的方向与a的方向当＝0时，a⑵μa＝．．＋μa＝．
a＋b＝
．；
；当＜0时，a的方向与a的方向．．
⑶共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得有且只有一对实数1、2，使得______．
4．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，5向量a和b的数量积：①ab____________________，其中∈0，π为a和b的夹角。②____________称为b在a的方向上的投影。③ab的几何意义是：b的长度b在a的方向上的投影的乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若a（x1，y1）b（x2，y2）则ab____________⑤运算律：abbaλabaλbλ（ab），（ab）cacbc。不满足：_________⑥a和b的夹角公式：cos_______________＝_______________________

⑦aaaa_________，或a
2

2
x2y2a
2
总结：向量的模等于________________
⑧ab_______ab。6．两向量平行、垂直的充要条件设a（x1，y1）b（x2，y2）①a⊥b________，abab______________0；

_0②ab（a≠0）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使___________ab__________
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。二、题型分析（掌握）

f题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1化简：①ABBCCA_________；②ABACBDCD_________；③ABACBDCD_________



④OAODAD_________）

2设a是非零r