二次函数的图象与坐标轴的交点
课标要求没有明确要求中招考点1．求二次函数与坐标轴的交点坐标2．解决有关实际问题3．以二次函数为基架综合考查二次函数的开放性试题是中考开放性问题中的亮点，其新颖
独特的试题鼓励学生探索、创新，对引导中学数学重视创新精神和实践能力的培养起到了很好的导向作用函数的综合题，也是中考压轴题的主要内容之一，许多题目条件并非传统地给出，而是通过现实背景、表格、图象等给出信息，需从所提供的信息抽象出函数模型并解决实际问题，函数的思想与方程、不等式等知识紧密联系就其知识结构可分为两大类：一类是以几何图形为主干，综合代数知识的综合题；另一类是以函数图象为主干，综合几何或其他知识的综合题这些题目均与函数有紧密联系，并跨越了代数、几何、三角等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要知识和重要思想方法，而且重视函数题目中存在性问题、分类讨论、数形结合等开放、半开放性问题，对学生综合运用知识解题的能力要求较高
例1画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x22x30有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解：图象如图（1）图象与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），与y轴的
交点坐标为（0，3）．
（2）当x1或x3时，y0，x的取值与方程x22x30
的解相同．（3）当x＜1或x＞3时，y＞0；当1＜x＜3时，y＜0．归纳反思
f（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．
例2（1）已知抛物线y2k1x24kx2k3，当k
时，抛物线与轴相
交于两点．
（2）已知二次函数ya1x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，则a．
分析：（1）抛物线y2k1x24kx2k3与x轴相交于两点，相当于方程
2k1x24kx2k30有两个不相等的实数根，即根的判别式＞0．
（2）二次函数ya1x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程
a1x22ax3a20的两个实数根相等，即0．
请同学们完成填空．归纳反思二次函数的图象与xr