本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
中国校长网资源频道httpzyzgxzwcom
fwwwzgxzwcom
中国校长网
如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为
，AD，AB的长是关于x的方程x214xm
0的两个根。
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A90°，且m4
6，求C，B，D，E所在圆的半径。23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cosα（α为参数）y22si
α
uuuvuuuuvM是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB24本小题满分10分选修45：不等式选讲设函数fxxa3x其中a0。（Ⅰ）当a1时，求不等式fx≥3x2的解集（Ⅱ）若不等式fx≤0的解集为xx≤1
π
3
与C1的异于极点

，求a的值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C（7）B二、填空题
中国校长网资源频道httpzyzgxzwcom
（2）B（8）D
（3）B（9）C
（4）A（10）A
（5）B（11）A
（6）D（12）D
fwwwzgxzwcom
中国校长网
（13）6三、解答题（17）解：
（14）
x2y21168
（15）83
（16）27
232（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a39a2a6得a39a4所以q2
1。有条件可知9
1a0故q。311由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。故数列a
的通项式为a
。33
（Ⅱ）b
log1a1log1a1log1a1
12

12
故
12112b

1
1
111111112
21b1b2b
223
1
112
所以数列的前
项和为b
1
18解：（Ⅰ）因为∠DAB60°AB2AD由余弦定理得BD3AD从而BD2AD2AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD故PA⊥BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100B0，30C130P001。
uuuvuuuvuuuvAB130PB031BC100



中国校长网资源频道
httpzyzgxzwcom
fwwwzgxzwcom
中国校长网
设平面PAB的法向量为
（xyz），则即
x3y03yz0
因此可取
313设平面PBC的法向量为m，则
uuuvmPB0uuuvmBC0
可取m（0，1，3）
cosm
277
42772r