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2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学理科卷评分标准
一、选择题每小题5分共50分题号答案1D2C3B4B5C6A7B8C9A10D
二、填空题每小题4分，共28分11．115．12．6416．172513．11017．14．x
289π4
3225y±1224
1360
三、解答题共72分18．本题满分14分（Ⅰ）fxcos2ωx3si
2ωx2si
2ωx∵fx图象的两条相邻对称轴间的距离为
π
6

4分
π
2
，∴fx的最小正周期Tπ7分
∴
（Ⅱ）由fA2si
2A
π11得si
2A662ππ13π∵０＜Ａ＜π，∴2A666π5ππ∴2A∴A6632由余弦定理，得ab2c22bccosA
因此，3bcbcbc3bc≥bc
2222
2ππ∴ω12ω
π
11分
31bc2bc2∴bc2≤1244于是，当bc即ABC为正三角形时，bc的最大值为2314分
2
19．本题满分14分（1）由已知，得2b
a
a
1①，a
1b
b
1即2b
②由②得a
1b
b
1③将③代入①得，对任意
≥2
∈N，有2b
b
1b
b
b
1
b
1b
1
4分
∴b
是等差数列
（Ⅱ）设数列b
的公差为d，由a110a215经计算，得b1
525∴b
2∴b1
25b2182522db2b132222222
1
422
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42
3
4a
2212112（Ⅲ）由（1）得a
3
4
3
411111111∴S
2L24556
3
44
4b11
4不等式2aS
2
化为4a2a
4
4
3∴b
即a1
3a6
80
2
9分
设f
a1
3a6
8，则f
0对任意正整数
恒成立．
2
当a10，即a1时，不满足条件；当a10，即a1时，满足条件；当a10，即a1时，f
的对称轴为x因此，只需f14a150解得a
3a20，f
关于
递减，2a1
综上，a≤120．本题满分14分（方法1）设菱形ABCD的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为xy轴，建立空间直角坐标系如图1．设BEt（t0）．（Ⅰ）A
15∴a14
14分
33aaa00Ca00D10aE0t2222uuuuruuur3aAD1aaAC3a0022ur设平面D1AC的法向量为
1x1y11，则uruuuurur
1AD103ax1ay1a0r