2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、填空题
1设生产函数为QALK其中Q是产出量L是劳动投入量K是资本投入量而Aαβ均为大于零的参数则当Q1时K关于L的弹性为
2某公司每年的工资总额比上一年增加20％的基础上再追加2百万若以Wt表示第t年的
工资总额单位：百万元，则Wt满足的差分方程是___
k111
3设矩阵A1
k
1
1


且秩A3则k

11k1
1
1
1
k

4设随机变量XY的数学期望都是2方差分别为1和4而相关系数为05则根据切比雪夫不
等式PXY6
5设总体X服从正态分布N0022而X1X2X15是来自总体X的简单随机样本，则随
机变量Y
X12

X
210
服从___分布，参数为_______
2X121X125
二、选择题
1设函数fx的导数在xa处连续又limfx1则

xaxa
Axa是fx的极小值点
Bxa是fx的极大值点
Cafa是曲线yfx的拐点
Dxa不是fx的极值点afa也不是曲线yfx的拐点
2
设函数gx
x0
f
udu
其中
f
x


12

x
2

1
0
1x11
x
x1则gx在区间02
2
内

3
A无界B递减C不连续D连续
a11a12a13a14
a14a13a12a11
0001
3
设
A


a21

a31a41
a22a32a42
a23a33a43
a24


B

a24
a34a44

aa3444
a23a33a43
a22a32a42
a21a31a41


P1

0
01
100
010
000
1
f1000
P2

00
01
10
0其中A可逆则B1等于0

0001
AA1P1P2BP1A1P2CP1P2A1DP2A1P1
4
设A
是

阶矩阵，α是
维列向量若秩
AT
0


秩
A
，则线性方程组

AAXα必有无穷多解
BAXα必有惟一解
A
C



T
0


Xy


0
仅有零解
A

D


T
0


Xy


0
必有非零解
5将一枚硬币重复掷
次以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数则X和Y的相关
系数等于

A1
B0
1
C
2
D1
三、本题满分5分
设ufxyz有连续的一阶偏导数又函数yyx及zzx分别由下列两式确定
exyxy2和exxzsi
tdt求du
0t
dx
四、本题满分6分
已知fx在∞∞内可导且limfxelimxcxlimfxfx1求c的值
x
xxc
x
五、本题满分6分
1x2y2
求二重积分y1xe2dxdy的值其中D是由直线yxy1及x1围成的平面D
区域六、本题满分7分
已知抛物线ypx2qx其中p0q0在第一象限与直线xy5相切，且此抛物线与x
轴所围成的平面图形的面积为S
1问p和q为何值时，S达到最大
2求出此最大值
七、本题满分6分
1
设fx在区间01上连续在01内可导且满足f1k3xe1xfxdxk10
证明：存在ξ∈01使得r