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二次函数知识点
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函
数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项
系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式1二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号
a0a0
开口方向向上
向下
顶点坐标
0，0
0，0
对称轴y轴
y轴
性质
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小
值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大
值0．
2yax2c的性质：
上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
a0
向上0，c
对称轴
y轴
性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小
值c．
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a0
向下0，c
3yaxh2的性质：
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
a0
向上h，0
a0
向下h，0
4yaxh2k的性质：
y轴
对称轴Xh
Xh
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大
值c．
性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小
值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大
值0．
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
xh时，y随x的增大而增大；xh时，
a0
向上
h，k
Xhy随x的增大而减小；xh时，y有最小
值k．
xh时，y随x的增大而减小；xh时，
a0
向下
h，k
Xhy随x的增大而增大；xh时，y有最大
三、二次函数图象的平移1平移步骤：
值k．
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标
h，k；
⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法
如下：
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yax2
向上k0【或向下k0】平移k个单位
yax2k
向右h0【或左h0】平移k个单位
向右h0【或左h0】平移k个单位
向上k0【或下k0】平移k个单位
向右h0【r