下学期410正切函数的图象和性质1410正切函数的图象和性质第一课时（一）教学具准备直尺、投影仪．（二）教学目标1．会用“正切线”和“单移法”作函数的简图．2．掌握正切函数的性质及其应用．（三）教学过程1．设置情境正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论的作图．2．探索研究师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的．生：在单位圆上取终边为（弧度）的角，作出其正弦线，设，在直角坐标系下作点，则点即为图像上一点．师：这位同学讲得非常好，本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图像．（1）用正切线作正切函数图像师：首先我们分析一下正切函数是否为周期函数？生：∵
f∴是周期函数，是它的一个周期．师：对，我们还可以证明，是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图像，下面我们利用正切线画出函数，的图像．作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③找横坐标（把轴上到这一段分成8等份）．④找纵坐标，正切线平移．⑤连线．图1根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且（）的图像，并把它叫做正切曲线（如图1）．图2（2）正切函数的性质请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．①定义域：②值域由正切曲线可以看出，当小于（）且无限亲近于时，无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作（读作趋向于正无穷大）；当大于且无限接近于，无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作（读作趋向于负无穷大）．这就是
f说，可以取任何实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集．③周期性正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性∵，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．⑤单调性由正切曲线图像可知：正切函数在开区间（，），内都是增函数．（3）例题分析【例1】求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是由，可得所以函数的定义域是【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1）∵又∵，在上是增函数∴（2）∵又∵，函数，是增函数，
f∴即．说明：比较两个正切型实r