20192020学年八年级数学下册第一章三角形的证明12直角三角形教案2新版北师大版
教学目标1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理．2．掌握勾股定理和它的简单应用．教学重难点教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学过程一．直角三角形的性质1．在直角三角形中，有一个角为90°．2．在直角三角形中，两锐角互余．二．勾股定理的探索做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a，b，c．5、12、137、24、25
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8、15、17
1．这三组数都满足abc吗？同学们在运算．交流形成共识后，教师要学生完成．2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在形成共识后板书：如果三角形的三边长a，b，c满足abc，那么这个三角形是直角三角形．满足
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a2b2c2的三个正整数，称为勾股数．
大家可以想这样的勾股数是很多的，今后我们可以利用“三角形三边a，b，c满足abc
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时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法．三．讲解例题例1．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD4，AB3，DC12，BC13，这个零件符合要求吗？
13D54A3B12
C
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了．
f22222解：在△ABD中，ABAD3491625BD
所以△ABD为直角三角形，∠A90°在△BDC中，
BD2DC25212225144169132BC2
所以△BDC是直角三角形∠CDB90°因此这个零件符合要求．例2．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC4000米，AB5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB5000米，AC4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BCAB－AC5－49（千米）即BC3千米飞机20秒飞行3千米．那么它l小时飞行的距离为：
222222
3600×3540（千米时）20
答：飞机每小时飞行540千米．同学在议r