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182勾股定理的逆定理（第一课时）
一、教学目标
知识目标：
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形
成的过程；
（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合
方法的应用。
情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数
与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和
严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板
四、教学过程
（1）复习旧课
1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是
。
2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5、3则第三边的长是
_________。
3．要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少
需要多长的梯子？
（2）情境导入
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结
上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉
在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）
2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB5，AC4，BC3，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5、12、13，这个三角形有
什么特征？
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们
的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长abc满足下面的关系a2b2c2，
那么这个三角形是直角三角形。4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2。如果△ABC
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是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际r