绝密★启用前
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。．．．．．．．一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。．．．．．．．．．．．．
lim
1
x1
x2x1x23x3
B1C2D3
A0
2设yx4，则y
A
15x5
B
13x4
C4x3
Dx4l
x
3设yxl
x，则dyA1exdxB1dx
1x
C
1dxx
Ddx
4设ysi
x，则yAsi
xCcosxBsi
xDcosx
5
x
1
3
dx
A
2Cx2
B
1C2x2
C
1C2x2
D
2Cx2
6

1
1
x5dx
fA
12
16
B
13
C
D0
7设zarcsi
xey，则
zy
A
11x
2
ey
B
11x2
C
11x
2
Dey
8在空间直角坐标系中，方程x2y21表示的曲面是
A柱面
B球面
C锥面
D旋转抛物面
9设zx23y，则dz
A2xdx3ydy
Bx2dx3dy
C2xdx3dy10微分方程y2y的通解为y
Dx2dx3ydy
ACe2xCCxex
BCex
2
DCxe2x
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11lim1x______
x
4x
f12设函数fx
x21x02axx0
，在x0处连续，则a______
13曲线y2x2在点12处的切线方程为y______
14设ye2x，则y
x1
______
15函数y
13xx的单调减少区间为______3
16
1x
1
2
dx______
17

0
1
xx2dx______
18过点112且与平面2x2y3z0垂直的直线方程为______19设函数zfxy可微，x0y0为其极值点，则20微分方程yx1的通解为y______三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21（本题满分8分）
zx
x0y0
______
求lim
x2x01cosx
22（本题满分8分）设函数yfx由x23y4x2y1所确定，求
dydx
23（本题满分8分）求函数yxex的极小值点与极小值
f24（本题满分8分）
计算
1xdx
x
25（本题满分8分）求微分方程y9y0的通解26（本题满分10分）设D是由直线yx与曲线yx3在第一象限所围成的图形
（1）求D的面积S；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V27（本题满分10分）将函数y
1展开成x的幂级数r