辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22已知函数fx＝log1x－log1x5，x∈［2，4］，求fx的最大值及最小值
44
2x
23已知函数fx＝
ax－xa－aa0且a≠1是R上的增函数，求a的取值范围a－2
2
高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题题号答案1C2B3C4D5B6D7A8C9C10B11D12A
二、填空题313，∞15－a22216－2，－1］170，118－99三、解答题本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤219全集U＝R，A＝xx≥1，B＝xx－2x－3＞0，求CUA∩CUBCUA∩CUB＝x－1＜x＜120已知fx是定义在0，∞上的增函数，且满足fxy＝fx＋fy，f2＝1（1）求证：f8＝32求不等式fx－fx－23的解集考查函数对应法则及单调性的应用（1）【证明】由题意得f8＝f4×2＝f4＋f2＝f2×2＋f2＝f2＋f2＋f2＝3f2又∵f2＝1∴f8＝32【解】不等式化为fxfx－2313

14R
［
2
f∵f8＝3∴fxfx－2＋f8＝f8x－16∵fx是（0，∞）上的增函数168x20∴解得2x7x8x221某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为这时租出了88辆（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为x－3000x－3000fx＝100－x－150－×505050x12整理得fx＝－＋162x－2100＝－x－4050＋3070505050∴当x＝4050时，fx最大，最大值为f4050＝307050元22已知函数fx＝log1x－log1x5，x∈［2，4］，求fx的最大值及最小值
44
22
3600－3000＝12，所以50
考查函数最值及对数函数性质【解】令t＝log1x
4
∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有
4
log14log1xlog12，
444
1∴t∈［－1－］2
121912∴ft＝t－t＋5＝t－＋t∈［－1－］242123∴当t＝－时，fx取最小值24当t＝－1时，fx取最大值723已知函数fx＝ax－xa－aa0且a≠1是R上的增函数，求a的取值范围a－2
2
考查指数函数性质【解】fx的定义域为Rr