2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知xy为整数，且满足可能的值有（C）A1个
1x
1112112244，错误！未找到引用源。则xy的yxy3xy
C3个D4个（A）
B2个
2．已知非负实数xyz满足xyz1，则t2xyyz2zx的最大值为A．
912D．16253．在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，BEAC于E，交AD于P，已知BP3，PE1，
B．C．误！未找到引用源。＝
47
59
则错（B）A．
62
B．2
C．3
D．6
4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（B）A．
12
B．
25
C．
23
D．
34
3
5．设t表示不超过实数t的最大整数，令ttt已知实数x满足x
1118，则x3xx
（D）
A．
12
B．35
C．
1352
D．1
6．在△ABC中，C90，A60错误！未找到引用源。，AC1，D在BC上，E在AB上，ADE90则BE的长为使得△ADE为等腰直角三角形（A）A．423B．23C．
1312
D．31
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数abc满足abc1，2．使得不等式144
1111，则abc__0__．abcbcacab
9
8错误！未找到引用源。对唯一的整数k成立的最大正整数
为17
k15
．3．已知P为等腰△ABC内一点，ABBC，BPC108，D为AC的中点，BD与PC交于
点E，如果点P为△ABE的内心，则PAC
15
48
．
f4．已知正整数abc满足1abc，abc111，b2ac，则b
36
．
第二试（A）
一、（本题满分20分）设实数ab满足a2b21bb2a40，ab1b8，求值．解由已知条件可得a2b2ab240，abab8……………………5分……………………10分
112的2ab
设abx，aby，则有x2y240，xy8，联立解得xy26或xy62
若xy26，即ab2，ab6，则ab是一元二次方程t22t60的两根，但这个方程的判别式r