【高中数学】《三角函数与解三角形》知识点
一、选择题
1．在△ABC中，b7，c5，B，则a的值为3
A．3
B．4
C．7
【答案】D
【解析】
D．8
【分析】
根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得b2a2c22accosB，代入计算即可
得到所求的值【详解】
因为b7c5B，由余弦定理可得b2a2c22accosB，3
即49a22525a1，整理得a25a240，2
解得a8或a5（舍去），故选D
【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三
角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果
2．函数fxa2si
xacosx2cosx的图象关于直线xπ对称，则fx的最大4
值为（）
A．2或2
【答案】D【解析】
B．2
C．42
D．2或42
【分析】
根据函数fxa2si
xacosx2cosx的图象关于直线xπ对称，则有4
ff0，解得a，得到函数再求最值2
【详解】
因为函数fxa2si
xacosx2cosx的图象关于直线xπ对称，4
所以ff0，2
即a2a20，
解得a2或a1，
f当a2时，fx4si
x2cosx2cosx4
2
si


x

4

，此时
f
x
的最大值为
42；
当a1时，fxsi
xcosx2cosx
2
si


x

4

，此时
f
x
的最大值为
2；
综上fx的最大值为2或42
故选：D
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题
3．已知
3si


247



5
cos

37


，则
ta




14


（
）
A．53
【答案】B【解析】【分析】
B．35
C．35
D．53
根据诱导公式计算得到
ta


37



53
，故
ta



14


ta


37



2

，解得
答案
【详解】
由诱导公式可知
3si


247



3si
3


37



3si


37



，
又
3
si


247



5
cos

37


得
3si


37



5
cos

37


，
所以
ta


37



53
，
ta



14


ta


37



2



1
ta


37



35

故选：B
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力
4．已知函数
f
x

3cos2
x

2
，若对于任意的
xR
，都有
f
x1f
x
fx2成
立，则x1x2的最小值为（）
A．4
B．1
C．12
D．2
f【答案】D【解析】【分析】
由题意得出fx的一个最大值为fx2，一个最小值为fx1，于此得出x1x2的最小
值为函数yfx的半个周期，于此得出答案．
【详解】
对任意的xR，fx1fxfx2成立
所以
f
x2

f
xmi

3，
f
r