2015年福建省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试
（福建卷）数学（理工类）
1．（5分）（2015福建）若集合Ai，i2，i3，i4（i是虚数单位），B1，1，则A∩B
等于（）
A．1
B．1
C．1，1
D．
考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．菁优网版权所有
专题：集合；数系的扩充和复数．分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，
∴A∩Bi，1，i，1∩1，11，1．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．
2．（5分）（2015福建）下列函数为奇函数的是（）
A．y
B．ysi
x
C．ycosx
D．yexex
考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数的定义域为0，∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．
B．f（x）si
（x）si
xf（x），则f（x）为偶函数．C．ycosx为偶函数．D．f（x）exex（exex）f（x），则f（x）为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．
3．（5分）（2015福建）若双曲线E：
1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲
线E上，且PF13，则PF2等于（）
A．11
B．9
C．5
D．3
考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．
解答：
解：由题意，双曲线E：
1中a3．
∵PF13，∴P在双曲线的左支上，
1
f∴由双曲线的定义可得PF2PF16，∴PF29．故选：B．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．
4．（5分）（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社
区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）82
86
100
113
119
支出y（万元）62
75
80
85
98
根据上表可得回归直线方程
，其中
收入为15万元家庭年支出为（）
A．114万元
B．118万元
C．120万元
，据此估计，该社区一户D．122万元
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专题：概率与统计．分析：由题意可得和，可得回归方程，把x15代入方程求得y值即可．解答：解：由题意可得（8286100r