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锐角三角函数与特殊角
一选择题12018山东烟台市3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为
显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜bB．a＞bC．abD．不能比较【分析】由计算器的使用得出Ab的值即可．
【解答】解：由计算器知a（si
30°）416b12，
∴a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．
2（2018金华、丽水3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABCα，
∠ADCβ，则竹竿AB与AD的长度之比为（
）
A
B
C
D【解析】【解答】解：设ACx
在Rt△ABC中，AB
．
在Rt△ACD中，AD
，
则
，
故答案为：B。
【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设ABx，用含x的代
数式分别表示出AB，AD的长，再求比。
3（2018黑龙江大庆3分）2cos60°（）
A．1B．C．D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
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【解答】解：2cos60°2×1．
二填空题1（2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1）
mile处，则海岛A，C之间的距离为18
mile．
【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BDCD，根据题意列式计算即可．
【解答】解：作AD⊥BC于D，设ACx海里，在Rt△ACD中，ADAC×si
∠ACDx，
则CDx，
在Rt△ABD中，BD
x，
则xx18（1），解得，x18，
答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．2（2018江苏宿迁3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶
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点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________
【答案】π
【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA1，根据锐角三角形函数可得AB2，OB，在旋转过程中，三角板r