第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时
任意角和弧度制及任意角的三角函数对应学生用书文、理40～41页页
考情分析
考点新知
①了解任意角的概念；了解终边
相同的角的意义
②了解弧度的意义，并能进行弧①能准确进行角度与弧度的互
度与角度的互化化
③理解任意角三角函数正弦、余②准确理解任意角三角函数的定
弦、正切的定义；初步了解有向义，并能准确判断三角函数的符
线段的概念，会利用单位圆中的三号
角函数线表示任意角的正弦、余
弦、正切．
1必修4P15练习6改编若角θ同时满足si
θ0且ta
θ0，则角θ的终边一定落在第________象限．
答案：四
f解析：由si
θ0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可
能与y轴的非正半轴重合．由ta
θ0，可知θ的终边可能位于第二象
限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．2角α终边过点－1，2，则cosα＝________．
答案：－
55
3已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧
度数是________．
答案：1或4
4已知角α终边上一点P－4a，3aa0，则si
α＝________．
答案：－35
5必修4P15练习2改编已知角θ的终边经过点P－x，－6，
且cosθ＝－153，则si
θ＝____________，ta
θ＝____________．
答案：－1123
125
解析：cosθ＝
－x
5
5
x2＋36＝－13，解得x＝2si
θ＝
－6
12
12
－522＋（－6）2＝－13，ta
θ＝5
1任意角1角的概念的推广
f①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．2终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k360°k∈Z．3弧度制①1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，α＝rl，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．④弧长公式：l＝αr．扇形面积公式：S扇形＝21lr＝12αr2．2任意角的三角函数1任意角的三角函数定义设Px，y是角α终边上任一点，且PO＝rr＞0，则有si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yx，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．2三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．
f3三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为cosα，si
α，即Pcosα，sr