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20142015学年北京师大实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）1．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）
A．“若a3＝b3，则a＝b”类推出“若a0＝b0，则a＝b”B．“若（ab）c＝acbc”类推出“（ab）c＝acbc”C．“（ab）c＝acbc”类推出“＝（c≠0）”
D．“（ab）
＝a
b
”类推出“（ab）
＝a
b
”2．（5分）函数y＝si
（2x2x）导数是（A．y′＝cos（2x2x）C．y′＝（4x1）cos（2x2x）3．（5分）曲线y＝2xcosx在x＝A．04．（5分）曲线A．e2B．）B．y′＝2xsi
（2x2x）D．y′＝4cos（2x2x）处的切线的倾斜角为（C．）D．）
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（B．2e2C．4e2D．
5．（5分）已知f（
）＝i
i
（i2＝1，
∈N），集合f（
）的元素个数是（A．2B．3C．4D．无数个
）
6．（5分）利用数学归纳法证明不等式1…的过程中，由
＝k变到
＝k1时，左边增加了（A．1项7．（5分）若a＝A．a＜b＜cB．k项，b＝，c＝C．2k1项，则（）
＜f（
）（
≥2，
∈N））D．2k项
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
8．（5分）观察下列各式：ab＝1，a2b2＝3，a3b3＝4，a4b4＝7，a5b5＝11，…，则a10b10＝（A．28）B．76C．123
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D．199
f二、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共30分）9．（5分）10．（5分）计算11．（5分）函数f（x）＝＝．，此时x＝．．
的极大值为
12．（5分）已知a
成等差数列，d为公差，若m，
∈N，m≠
，使Sm＝S
，则Sm
＝0．（S
为a
的前
项和）类比上述结论：b
为等比数列，q为公比，若m，
∈N，m≠
，使Tm＝T
，则（T
为b
的前
项积）．
13．（5分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为容积最大，最大容积是．时，盒子
14．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）x2f（x2）＞x1f（x2）x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝x3x1；②y＝3x2（si
xcosx）；③y＝ex1；④f（x）＝以上函数是“H函数”的所有序号为．
15．（5分）如果3＜a＜5，复数z＝（a28a15）（a25a14）i在复平面上的对应点a在象限．
r