相似三角形训练试题
一．解答题（共30小题）
1．（2016福州）如图，在△ABC中，ABAC1，BC
，在AC边上截取ADBC，
连接BD．（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．
2．（2016阜阳校级一模）如图，△ABC中，∠C90°，AC3，BC4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CECD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC
的延长线于点G．（1）求证：ABBG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．
3．（2016春昌平区期末）如图，在△ABC中，∠BAC90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
4．（2016春盐城校级月考）已知，如图，，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
f5．（2016春郴州校级月考）如图，△ABC与△ADE中，∠C∠E，∠1∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：______．
6．（2016春淮安月考）在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．
7．（2015上饶校级模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
，
AEEB．求证：△AED∽△CBD．
8．（2015秋寿光市期末）如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC90°，ABAC2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
f9．（2015春潍坊校级期末）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC∠B，CDCE，试说明△ACE∽△BAD．
10．（2015秋太原期末）如图，在△ABC中，AB8cm，BC16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cms；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cms；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
11．（2015秋睢宁县期末）如图，在△ABC中，AB8，AC6，D是AC上的一点，且AD2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．
12．（2015秋太和县校级期末）如图，已知△ABC中，∠ACB90°，ACBC，点E、F在AB上，∠ECF45°．求证：△ACF∽△BEC．
13．（2015秋包河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A90°，BC10cm，AC6cm，在线段BC上，动点P以2cms的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acms的速度从点C向点A匀速r