南昌大学2012～2013学年第二学期期末考试试卷一、填空题每空3分，共15分1设0则三重积分
x2，0y2，0z2，

xyzdV
_____
2交换二次积分的顺序3函数

20
dy2fxydx_________
y
2y
fxy4xyx2y2的极大值为_______
1fx4将6x展开成x的幂级数为________
5点210到平面3x4y5z的距离为__________二、单项选择题每小题3分共15分1函数zarcsi
（A）（B）
yxy的定义域是（x
0
）
xyxyx0；
xyxyx0；
1所围成的立体
）
（C）xyxy0x0xyxy0x0；（D）xyx0y0xyx0y0
222设为由曲面zxy及平面z
22的表面，则曲面积分xydS（
212；（C）（A）；（B）22
2；
（D）0
f3级数


1

1
p1
发散，则（
）
（A）p0；（B）
p0；（C）p1；（D）p1
x2y20xy0
22
xyx2y2fxy4设函数0

则在点（0，0）处
（
）（B）连续但偏导数不存在；
（A）连续且偏导数存在；
（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。5设y1y2y3是常系数线性非齐次方程
ypyqyfx的三个线性无关的解，则
ypyqy0的通解为
（A）C1y1C2y2；
（
）
（B）C1y2
C2y3；
（C）C1y1C2y2C3y3；（D）C1y1C2y2C1C2y3
三、计算题共24分，每小题8分
zzxyzarcta
1、设，求和xxyxy
2
3
12、判断级数3
的敛散性
1

3、求微分方程
y7y12y12x的通解
四、解答题（一）共24分，每小题8分
f1、设方程fxzyz0可确定z是xy的函数，且fuv具有连续偏导数，求dz
222、计算曲线积分Lsi
x2ydxxydy，
其中L为由点A02到O00的左半圆周x2y22y
x
3、求级数
2
的收敛域与和函数
1
五、解答题（二）共16分，每小题8分
2221、求椭球面2x3y4z9上点（1，1，1）

处的切平面方程和法线方程2、利用高斯公式计算曲面积分
xydydzyzdzdxzxdxdy

其中为平面x0y0z0x1y1z1所围成的立体的表面的外侧六、证明题本题满分6分设数列a
单调减少，a
0（
12
且r