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2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案
（广东省3月17日复试）
一．选择题（5×735）
1对正整数
，记
！1×2××
则12310的末位数是．A．0B．1C．3D．5
【分析】
5时，
！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，126413，故式子的个
位数是3本题选C．

2x3
5

x

5
2已知关于
x
的不等式组

x
2
3

t

x
恰好有5个整数解，则t的取值范围是
．
A6t11B6t11C6t11D6t11
2
2
2
2
【分析】

2x3
5


x
2
3

t
x
x
5

3

2t

x

20
，则5个整数解是
x
1918171615
．
1432t156t11
注意到x15时，只有4个整数解．所以
2，本题选C
3已知关于x的方程xx2a2x恰好有一个实根，则实数a的值有个．x2xx22x
A．1
B．2C．3D．4
【分析】
x
x2

x
2x

a2xx22x

a

2x2
2x

4
，下面先考虑增根：
）令x0，则a4，当a4时，2x22x0x11x20（舍）；
）令x2，则a8，当a8时，2x22x40x11x22（舍）；
再考虑等根：
）对
2x2
2x

4
a

0
，


4
84

a

0

a

72
，当
a

72

x12

12

故a487，x111共3个本题选C．
2
2
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4如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段
BC的延长线上，且BC4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部
分的面积为．
A．3B．4
C．5D．6
【分析】设ABC底边BC上的高为h，则
h48481212BC4CFCFDE，
1
1
1
SADESBDE2DEh12DEh22DEh1h2
1DEh1DE126
本题选D．2
2DE
5在分别标有号码23410的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除
的概率是．
A1
B2
4
9
C518
D736
【分析】
P

C41

C2111C92

836

29
本题选B．
二．填空题（5×735）
6设a33，b是a2的小数部分，则（b23的值为
．
【分析】考虑到a33，则a233239，238393273b392b239
则（b233939
7一个质地r