一．课题：三角函数的性质（一）
二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为yAsi
x或yAta
x的三角函数的周期．三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期
ysi
xycosx
RR
1111
22
yta
x
xxk

2
kZ
R

（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求yAsi
xB的值域；③化为关于si
x（或cosx）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为yAfx（其中fx为三角函数，
0）．
（三）例题分析：例1．求下列函数的定义域：（1）fx
3ta
x；（2）fxta
si
x；（3）fx
解：（1）由3ta
x0，得ta
x∴fx的定义域为k（2）∵
3，∴k

2
xk

3
2cosx1．ta
x1
kZ．


2
kkZ．23

1si
x1

2
，∴xR．即fx的定义域为R．
1cosx2cosx102lgta
x10ta
x0（3）由已知ta
x10，得，ta
x1xkkZxkkZ222k3x2k3∴xkkZ，kxk42
用心爱心专心1
f2k2k2kkZ．4322si
xcosx3si
x1si
x例2．求下列函数的值域：1）（y（y；2）log2（y；3）．1si
x3si
x3cosx解：由题意1si
x0，2si
x1si
2x11∴y2si
x1si
x2si
x2，1si
x2211∵1si
x1，∴si
x时，ymax，但si
x1，∴y4，221∴原函数的值域为4．2
（2）1si
x1，∵又∵∴函数ylog2
∴原函数的定义域为2k


3si
x的值域为11．3si
x
3sir