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三角函数诱导公式与记忆方法
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：si
（2kπ＋α）＝si
α（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）ta
（2kπ＋α）＝ta
α（k∈Z）
公式二：设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：si
（π＋α）＝－si
αcos（π＋α）＝－cosαta
（π＋α）＝ta
α
公式三：任意角α与α的三角函数值之间的关系：si
（－α）＝－si
αcos（－α）＝cosαta
（－α）＝－ta
α
公式四：利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：si
（π－α）＝si
α
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cos（π－α）＝－cosαta
（π－α）＝－ta
α公式五：si
（π2－α）＝cosαcos（π2－α）＝si
α公式六：si
（π2＋α）＝cosαcos（π2＋α）＝－si
α
诱导公式记忆口诀
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上面这些诱导公式可以概括为：对于π2k±αk∈Z的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即si
→cos；cos→si
；ta
→cot，cot→ta
（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：si
2π－α＝si
4π2－α，k＝4为偶数，所以取si
α。当α是锐角时，2π－α∈270°，360°，si
2π－α＜0，符号为“－”。所以si
2π－α＝－si
α
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上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k360°α（k∈Z），α、180°±α，360°α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
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上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
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