圆锥曲线1圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且，定义中的“绝对值”与2a＜F1F2不可忽视。若2a＝F1F2，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2aF1F2，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如方程x62y2x62y28表示的曲线是_____（）2圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x轴上时
x2y2y2x2ab01（），焦点在轴上时＝1（ab0）。ya2b2a2b2若xyR，且3x22y26，则xy的最大值是____，x2y2的最小值是___
（2）双曲线：如设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e则C的方程为_______（答：xy6）
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2的双曲线C过点P410，
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（3）抛物线：开口向右时y2pxp0，开口向左时y2pxp0，开口向上时
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x22pyp0，开口向下时x22pyp0。
3圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由xy分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程
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x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：m12m
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（2）双曲线：由xy项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a最大，abc，在双曲线中，c最大，cab。
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4圆锥曲线的几何性质：
x2y21（ab0）为例）：①范围：axabyb；②焦点：两a2b2个焦点c0；③对称性：两条对称轴x0y0，一个对称中心（00），四个顶点a00b，
（1）椭圆（以其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x
ca2；⑤离心率：e，椭圆0e1，ac
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆__（2）双曲线；⑥两条渐近线：y
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x2y210，则m的值是__（）；1的离心率e5m5
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为
bx。a
p0，其中p2
（3）抛物线（以y2pxp0为例）：①范围：x0yR；②焦点：一个焦点
的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴yr