科目：数学课堂教学导学案课题：23
平面向量的基本定理及
坐标表示
高一年级部主备人：时间：20年月日任课教师：__________
复习引入1向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2怎样理解向量的数乘运算a？3平面向量共线定理是什么？4如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？
5在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论探究（一）：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量
ee
1
2
，如何求作向量3e12e2和


e_2e？
12
思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？思考3：在下列两图中，向量OAOBOC不共线，能否在直线OAOB上分别找一点M、N，使思考4：若OM
OMONOC
？
eONe
112


2
OM1e1ON2e2
则OC思考5：若上述向量否唯一？
ee
1
2
a都为定向量，且e1e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是
f思考6：若向量a与

e或e
1
2
共线，a还能用

ee
112


2
表示吗？
思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量示出来，从而可形成一个定理你能完整地描述这个定理的内容吗？

ee表
12
思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量
ee叫做表示这一平面内所有向量
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的一组基底那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？探究二平面向量的正交分解及坐标表示思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作



a，b，如图为
了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？



a
b
baA

思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且a4，以向量i、j为基底，向量r