13算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图2．引导学生得出自己设计的算法程序3体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力课时安排3课时教学过程第1课时案例1辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来当两个数公有的质因数较大时（如8251与6105），使用上述方法求最大公约数就比较困难下面我们介绍两种不同的算法辗转相除法与更相减损术由此可以体会东、西方文化的差异思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数（3）辗转相除法
f辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，
第二步，求余数r：计算m除以
，将所得余数存放到变量r中第三步，更新被除数和余数：m
，
r第四步，判断余数r是否为0若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行如此循环，直到得r