中考数学锐角三角函数专题复习
1、锐角三角函数锐角角A的正弦（si
）余弦（cos）和正切（ta
）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（si
）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（ta
）等于对边比邻边；互余角的三角函数间的关系：si
90°αcosαcos90°αsi
αta
90°αcotαcot90°αta
α同角三角函数间的关系：ta
αsi
αcosα，si
2αcos2α1
解直角三角形
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a2b2c2其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍
数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；等等
直角三角形的特征
⑴直角三角形两个锐角互余；
⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；
⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2b2c2；
⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，
即：在△ABC中，若a2b2c2，则∠C＝90°；
⑹射影定理：AC2ADABBC2BDABCD2DADB．
A
锐角三角函数的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
D
∠A，∠B，∠C所对的边分别为abc
则si
AaccosAbcta
Aab
C
B
解直角三角形（Rt△ABC∠C＝90°）
⑴三边之间的关系：a2b2c2．
⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．．
A
⑶边角之间的关系：si
AA的对边＝acosAA的邻边＝b．
斜边
c
斜边c
cb
ta
AA的对边＝acotAA的邻边＝b．
A的邻边b
A的对边a
⑷解直角三角形中常见类型：
Ca
B
①已知一边一锐角．
②已知两边．
③解直角三角形的应用．
f三角函数练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若ta
A3，则si
A＝（）4
A、43
B、34
C、53
2、已知cos＜05，那么锐角的取值范围是（）
D、35
A、600＜＜900
B、00＜＜600
C、300＜＜900
D、00＜＜300
3、若3ta
1001，则锐角的度数是（）
A、200
B、300
C、400
D、500
4、在Rt△ABC中，∠C＝900，ta
A1，AC＝6，则BC的长为（）3
A、6
B、5
C、4
D、2
5、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（）
A、100米si

B、100si
米
C、100米cos
D、100cos米
6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，
AB为15m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）
A．（533）m
32
B．r