电磁学习题解答
1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？
解答：
设一个点电荷的电荷量为q1q，另一个点电荷的电荷量为q2Qq，两者距离为r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
F

qQq40r2
令力F对电荷量q的一队导数为零，即
dFdq

Qqq40r2
0
得
q1

q2

Q2
即取
q1

q2

Q2
时力
F
为极值，而
d2F
2
dq2qQ40r20
2
故当
q1

q2

Q2
时，F
取最大值。
1．2．3两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个
点电荷放在何处时，它所受的合力为零？
解答：
1
f要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为了x，如图123所示。电荷Q所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即
2q
Q
q
Lx
x
L
2qQ
qQ
40Lx240x20
得
x22LxL20
舍去x0的解，得
x21L
1．3．8解答
∞y
y
E2
E3
ydE3
A
∞
EA
A
O
R
E1
x
αx
R
∞
OEABEB
RB
x∞
B
a
b
c
（1）先求竖直无限长段带电线在O点产生的场强E1，由习题137
（2）可知
E1x40R
仿习题137解答过程，得
dE1y

dlkr2
si


k
ldlR2l232
E1yk
0
R2
ldll232


40R
故
E1

40R
i

j
2
f同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强
E2

40R
i
j
对于圆弧段带电线在
O
点产生的场强
E3
，参看图
138（b），得
同理得
dE3x

k
dlR2
cos

kdR
cos
E3x

kR
2cosd

0
40R
E3y40R
故
E3

40R
i

j
解得
E

E1

E2

E3

E3

40R
i

j
（2）利用（1）中的结论，参看习题138图（b），A的带电直
线在O点的场强为
EA
40R
i

j
B的带电直线在O点产生的场强为
EB

40R
i

j
根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即
EAB

EABxi

kR
2cosdii
2
20R
故带电线在O点产生的总场强为
3
fEEAEBEAB0
1．3．9解答
z
O
xa
dE
y

y
xb
在圆柱上取一弧长为Rd、长为z的细条，如图（a）中阴影部分所示，细条所带电荷量为dqzRd，所以带电细条的线密度与
面密度的关系为
r