是集合M的“酷元”是指k2与k都不属于集合M显然k＝01都不是“酷元”．若k＝2，则k2＝4；若k＝4，则k＝2所以2与4不同时在集合M中，才能成为“酷元”．显然3与5都是集合S中的“酷元”．综上，若集合M中的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：1只选3与5，即M＝35；2从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M＝32或34或52或54．所以满足条件的集合M共有5个．3．2013河北质检已知全集U＝R，集合M＝xx＋a≥0，N＝xlog2x－11，M∩若
UN＝xx＝1，或
x≥3，那么
B．a≤1D．a≥1
A．a＝－1C．a＝1
解析：选A由题意得M＝xx≥－a，N＝x1x3，所以UN＝xx≤1，或x≥3，又M∩UN＝xx＝1，或x≥3，因此－a＝1，a＝－14．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝－4，－2024为闭集合；②集合A＝
＝3k，k∈Z为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋－2＝－6A，所以不正确；②中设
1，
2∈A，
1＝3k1，
2＝3k2，k1，k2∈Z，则
1＋
2∈A，
1－
2∈A，所以②正
f确；③令A1＝－404，A2＝－202，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②5．已知集合A＝xx2－2x－3≤0，x∈R，B＝xm－2≤x≤m＋2．1若A∩B＝13，求实数m的值；2若ARB，求实数m的取值范围．解：A＝x－1≤x≤3，B＝xm－2≤x≤m＋2．
m－2＝1，1∵A∩B＝13，∴得m＝3m＋2≥3，
2RB＝xx＜m－2，或x＞m＋2．∵ARB，∴m－2＞3或m＋2＜－1∴m＞5或m＜－3即m的取值范围为－∞，－3∪5，＋∞．6．2012衡水模拟设全集I＝R，已知集合M＝xx＋32≤0，N＝xx2＋x－6＝0．1求IM∩N；2记集合A＝IM∩N，已知集合B＝xa－1≤x≤5－a，a∈R，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解：1∵M＝xx＋32≤0＝－3，N＝xx2＋x－6＝0＝－32，∴IM＝xx∈R且x≠－3，∴IM∩N＝2．2A＝IM∩N＝2，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝或B＝2，当B＝时，a－15－a，∴a3；
a－1＝2，当B＝2时，解得a＝3，5－a＝2，
综上所述，所求a的取值范围为aa≥3．
b1．现有含三个元素的集合，既可以表示为a，a，1，也可表示为a2，a＋b0，a2013则

＋b2013＝________b解析：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据r